Como George señaló en sus comentarios, si etiqueta los nodos 1-5 de izquierda a derecha, los nodos 1,3 & 5 tienen el mismo voltaje debido a que los amplificadores operacionales fuerzan suficiente corriente hasta que esos nodos son iguales.

El nodo 1 también se conocería como voltaje de entrada. Observe que la corriente de salida es Vin / Z5 entonces. Lo cual también es igual a la corriente a través de Z4.

Tenga en cuenta que la corriente a través de Z2 y Z3 deben ser iguales entre sí. A partir de la información hasta ahora, puede determinar los voltajes en los nodos 2 y 4 con respecto a Vin. Una vez que conozca el voltaje del nodo 2, conocerá la corriente de entrada (Vin-V2) / Z1. La corriente de salida está en términos de Vin. Si divide la corriente de salida por la corriente de entrada, sabrá la diferencia de impedancia porque las ecuaciones serán verdaderas en todos los Vin. Es decir, Vin / Iin / Vout / Iout = impedance_conversion. Vin = Vout en este caso, entonces Iout / Iin = impedancia = conversión.

Trabajando con lo que acabo de describir, debería terminar con esto:
$$ Iout = Vin / Z5 $$$$ V4 = Vin + Vin / Z5 * Z4 $$$$ V2 = Vin + (Vin-V4) / Z3 * Z2 $$$$ (Vin-V2) / Z1 = Iin $$
$$ \ frac {Iout } {Iin} = \ frac {\ frac {Vin} {Z5}} {\ frac {Vin-V2} {Z1}} = \ frac {Z1} {Z5} \ frac {Vin} {Vin-V2} $$ $$ = \ frac {Z1} {Z5} \ frac {Vin} {\ frac {-Vin + V4} {Z3} Z2} = \ frac {Z1Z3} {Z5Z2} \ frac {Vin} {- Vin + V4} $$$$ = \ frac {Z1Z3} {Z5Z2} \ frac {Vin} {\ frac {Vin} {Z5} Z4} = \ frac {Z1Z3} {Z2Z4} $$

$$ \ frac {Zin} {Zout} = \ frac {Iout} {Iin} = \ frac {Z1Z3} {Z2Z4} $$

Si las impedancias son solo resistencias, no puedo imaginar que sea terriblemente interesante como es solo una resistencia compuesta por 4 resistencias.

Si las impedancias son capacitivas y resistivas y las coloca correctamente, podría obtener una impedancia que parece un inductor. Esto tiene un uso potencial interesante. En los circuitos integrados, los condensadores son más preferidos a los inductores debido a su pequeño tamaño. Ahora puede hacer un circuito que actúe como un inductor sin inductor. También se puede sintonizar y modificar utilizando las resistencias y los condensadores para que el tamaño sea óptimo para un valor de inductancia elegido. Esto tiene aplicaciones en filtros integrados y probablemente en otros circuitos integrados.

Esto debería ser suficiente para comenzar con este tema. Probablemente debería leer sobre los giradores si está interesado en esto más. Con suerte, no cometí errores tipográficos en todas mis ecuaciones.

Otra forma de ver el resultado es Z5 = Zout: $$ Zin = \ frac {Z1Z3} {Z2Z4} Z5 $$ Por lo tanto, Z5 se puede utilizar como una perilla más para ajustar la impedancia que está creando.

Creo que este no es el lugar adecuado para explicar cómo funciona el GIC; sin embargo, algunas observaciones generales:

1. La topología GIC como se muestra fue inventada por A. Antoniou en 1969 (!). Para un dimensionamiento específico, algunas propiedades opamp no ideales se cancelan entre sí.

2. El principio de funcionamiento del GIC se puede derivar de una conexión en serie de dos formas diferentes de impedancia negativa convertidor (NIC).

3. El GIC das ha sido probado como uno de los circuitos activos más versátiles y se usa ampliamente en circuitos de filtro activo y oscilador. Las aplicaciones GIC incluyen simulación L activa (sin pérdidas) así como realizaciones FDNR (resistencia negativa dependiente de la frecuencia). Para ello, las distintas impedancias Z se eligen como R o 1 / sC, respectivamente.

Añadiendo a lo que escribió Horta ...

Si convierte a Z4 en un condensador, entonces Z4 se convierte en 1 / sC.Entonces la impedancia se convierte en:

Zin = s (Z1 Z3 Z5) / Z2

Que es un inductor de valor Z1 Z3 Z5 / Z2

Si reemplazamos Z5 con una olla de ajuste, entonces tenemos un inductor variable ...